Autor: Pelly | 6.2.2021 | 20
V JOUOB.castu 368 jsme s Alešem hovořili mimo jiné na téma úspěchové systémy v různých hrách, a součástí povídání byla i trocha teorie pravděpodobnosti, kde jsem prezentoval pravděpodobnosti různých jevů, ke kterým ve hrách může dojít. Je mi jasné, že pro případné zájemce není videoformát úplně ideální, takže jsem se již v rámci natáčení zmínil, že připravím článek, ve kterém budou všechny grafy hezky vidět, a nadšenci tam budou mít příležitost si vše důkladně prostudovat, a právě toto je ten článek. Myšlenkové pochody, které mě k napsání tohoto článku přivedly, popisuji ve zmíněném videu, takže se o nich tady, s dovolením, nebudu nijak zevrubněji rozepisovat.
Nejprve si však pojďme ve zkratce povědět, co to vlastně takový úspěchový systém je. Jedná se o rozhodovací mechanismus, který po čas hry určuje, zda a jak dobře se vám podařilo uspět při překonávání určité překážky, kterou před vás hra klade. V závislosti na hře a tématu je může jednat například o boj s nestvůrou, vyrážení dveří, rozluštění hádanky, snaha o oblafnutí obchodníka nebo cokoliv jiného, co vás jen může napadnout.
Konkrétně jsem se rozhodl porovnávat úspěchový systém, který označuji jako klasický a který je použit u her Arkham Horror 2. ed., Eldritch horror a Arkham horror 3. ed. (s drobnou modifikací ještě ve hře X-COM a jistě i v dalších hrách), úspěchový systém využívající osmistěnnou kostku, který je použit ve hře Panství hrůzy 2. ed. a (alespoň pro mě) originální úspěchový sytém s modifikátory, který je použit ve hře Zóna: Tajemství Černobylu. Jednotlivé systémy jsem v grafech odlišil barevně, aby bylo patrné, o který z nich se jedná, a označil jsem je takto:
Před samotnými grafy ještě pro úplnost ke každému systému přikládám pár slov.
Ve hře je několik atributů, které udávají vaši zdatnost v daném ohledu (síla, postřeh…). Hodnotu těchto vlastností můžete zvyšovat použitím předmětů, které vám při vyhodnocení zkoušky poskytují nějaký bonus (například puška dává bonus k síle). Když zjistíte svou aktuální hodnotu atributu, který podrobujete zkoušce, vezmete odpovídající počet šestistěnných kostek a hodíte jimi. Zjistíte, jestli a případně na kolika z nich padl výsledek 5 nebo 6. Takovéto hody nazýváme úspěchy. V některých herních situacích je pak důležitý ještě počet takovýchto úspěchů. Zkouška může být dále ovlivněna faktem, zda jste požehnáni nebo prokleti (herní stavy). Požehnané postavě se za úspěch považuje i 4, zatímco prokleté postavě se za úspěch považuje pouze 6. S výsledkem hodů lze pochopitelně dále pracovat, ale to již nelze ve statistice obsáhnout, takže to dále pomíjím.
Jak už jsem se zmínil, podobný systém (z hlediska statistického modelu) je použit i ve hře X-COM, kde se však pro vyhodnocení zkoušek používají speciální šestistěnné kostky, na kterých je na dvou stěnách symbol úspěchu, a dále je do hry zapojena mechanika tzv. „Push your luck“ prostřednictvím další (osmistěnné) cizácké kostky.
Tematicky je hra podobná výše popsané hře AH, rozdíl je však ve způsobu vyhodnocování zkoušek. K hodu se používají speciální osmistěnné kostky, která na třech stěnách mají symbol úspěchu, na dalších dvou symbol lupy a na zbylých třech nic. Hody se vyhodnocují podobně s tím, že symbol lupy můžete po zaplacení stopy (herního žetonu) převést na symbol úspěchu. Není však možnost získat požehnání, ale ani hrozba prokletí. Důležité je dále podotknout, že je častěji potřeba dosáhnout více úspěchů.
Posledním zmiňovaným zástupcem úspěchocého systému je pak hra Zóna. Zde jsou 4 atributy, ale na rozdíl o dříve zmíněných systému jejich hodnota nepředstavuje počet kostek házených v rámci vyhodnocení zkoušky. Místo toho je to základní hodnota, ke které přičítáte výsledek hodu kostkami ve snaze dosáhnout nebo převýšit tzv. obtížnost zkoušky. Díky tomu v každé zkoušce házíte vždy třemi šestistěnnými kostkami, na kterých jsou po dvou modifikátorech „+“, po dvou modifikátorech „–“, jeden symbol zranění a jedna prázdná stěna. Symbol zranění se pro potřeby vyhodnocení úspěchu ve zkoušce považuje za prázdnou stěnu, avšak pokud vám při vyhodnocování zkoušky padne tento symbol na více kostkách, utržíte navíc zranění (herní efekt). Díky tomu se pravděpodobnost v tomto systému chová naprosto odlišně od předchozích systémů (viz níže).
Dost řečí, pojďme se podívat na jednotlivé grafy. Na všech grafech jsou hodnoty zaokrouhleny na jednotky procent, resp. celé kostky. 100% jistota úspěchu je samozřejmě nedosažitelná.
Na prvním grafu je vynesena pravděpodobnost úspěchu v systému AH v závislosti na počtu házených kostek (hodnotě testovaného atributu) bez požehnání.
Podobný graf pro systém PH, tedy pravděpodobnost úspěchu v závislosti na počtu házených kostek (hodnotě testovaného atributu) bez žetonů stop.
Oproti tomu stejný graf, ale s možností použití jedné stopy.
Na další sadě grafů je pak uveden průměrný potřebný počet kostek pro dosažení příslušného počtu úspěchů.
Poslední grafy týkající se systémů AH a PH pak zachycují pravděpodobnost dosažení dvou úspěchů na třech kostkách v různých herních situacích.
Nejdřív systém AH bez požehnání a s požehnáním.
A zde v systému PH nejprve bez žetonu stopy, následně s jedním a dvěma žetony stop. Zde je hezky vidět, že rozdíl mezi žádnou a jedno stopou je podstatně větší, než rozdíl mezi jednou a dvěma žetony stop.
Na závěr pak přikládám graf ukazující pravděpodobnost úspěchu v závislosti na velikosti testovaného atributu v systému Zóna. Je na něm hezky vidět, že již velikost atributu o jedna vyšší, než cílové číslo dává velice slušnou pravděpodobnost úspěchu.
Ještě bych na tomto místě rád podotknul, že na uvedené úspěchové systémy navazují ještě uspěchové systémy nekostkové (například losování žetonů ze sáčku ve hře Arkham Horror: Karetní hra nebo karetní úspěchový systém ve hře Pán Prstenů: Putování po Středozemi), ale jelikož se v těchto systémech nejedná při vyhodnocování úspěchu či neúspěchu o statisticky nezávislé jevy (pravděpodobnost úspěchu závisí na tom, jaké žtony nebo karty byly vytaženy dříve), nemá smysl se o nich v tomto článku rozepisovat podrobněji.
Z výše uvedeného lze čerpat při různých herních situacích. Důležité však je si uvědomit, že pravděpodobnost se při malých počtech hodů příliš neprojeví, a právě proto tak rádi hrajeme hry ;-)
A jak praví klasik: „To všechno je na nic, když nemáš VK.“
Souhlasím, je to nuda...
...a nedočetl jsem i proto, že žádnou z uvedených her jsem nehrál a hrát ani nebudu, ale určitě to může být pro někoho přínosné.
Jenom bych dodal, že existuje hra, která má svoji vlastní statistiku zpracovanou na poslední straně pravidel. Statistika byla zpracována ze vzorku 250 000 partií, což se mi zdá jako už celkem relevantní soubor. Jde o geniální hru John Company.
100%
Hezký článek, ale asi bych opravil ty hodnoty na 99%+. IMHO těch 100% je zavádějících a může to působit tak, že na 14 kostkách musí vždy padnout pětka nebo šestka, což nemusí, to ti potvrdí, každý kdo někdy hrál Arkham Horror 2ed. :D
na 14 kostkách
ti to prostě padne a né že né... s jestli ne, tak ať se propadnu do západního Německa... ;-)
Pelly
Tak 1a2a3a4 tě tam dneska z 10 hodů poslal 2× :D
-----------------
šéfredaktor novinek ZH; předseda KDH Pajdulák
No jo, jenže
10 není 14... To je úplně jinej sport! Tam je pravděpodobnost jen 98%...
Nechápeš mě
1a2a3a4 10× házel 14 kostkami. Z těch 10 pokusů mu 2× nepadla ani jedna 5 ani 6.
-----------------
šéfredaktor novinek ZH; předseda KDH Pajdulák
Jo ták...
Hm, tak holt alles gute...
14 kostek
Prave jsem nedavno presne na 11 kostek a 3 prehozy neudelal ani jeden uspech:-D na zaklade i vase rozhovoru s Alesem, jsem mu to hned poslal, ze by se meli opravit statistiky:-D
100%
Tvrzeni o 100% je skutecne nesmysl :). I na 1.000 najednou hozenych D6 kostkach ti nemusi padnout ani jedina 5 nebo 6. Ano, je to statisticky velmi (VELMI) nepravdepodobne, ale rozhodne mozne. Ale jinak velmi hezky clanek a diky za nej!
jasně, já to chápu...
je to dělané v excelu, který to zaokrouhluje. A na tisíci kostkách ti to prostě padne a ne že ne... A jestli ne tak ať se propadnu do východního Německa ;-D
Pelly
Guten Tag Herr Pelly, wie geht's dir...? :D
Hod 14ti kostkami
Tady je ukázka hodu 14ti kostkami, generoval jsem to v MATLABu jako vektor o jednom sloupci a 14ti řádcích, nechal jsem hodit 5.000x.
Data jsou vybírána takovým způsobem, že hledím na čísla na kostkách, pokud se tam objeví 5 nebo 6 různých číslic, systém jde automaticky na další vektor.
Zde je ukázka řešení, které prošlo:
"2 3 4 2 6 4 3 2 3 3 4 6 4 6"
A o kousek níž:
" 1 4 4 3 3 4 4 1 3 1 2 3 2 1"
Takže opravdu ta pravděpodobnost je opravdu blízká nule, ale není to nemožné (a to jsem projel řekl bych tak třetinu dat, dál už není nutné).
Můžu se ještě podívat na hod těch 1.000 kostek, ale to už by asi chvilku trvalo :D
Matlab?
Nerozumím tomu, proč je potřeba to simulovat v Matlabu nebo kdekoli jinde, když se to dá velmi jednoduše spočítat. Konkrétně pro 14 hodů je to 1 - (2/3)^14 = 0,9965745126, tedy pravděpodobnost, že při 14 hodech nepadne ani jednou 5 nebo 6, je cca 0,34% (řádově 1x za 300 pokusů).
Pro 1000 hodů je pak pravděpodobnost cca 8*10^-177 (to už je fakt hodně málo, při jednom pokusu za vteřinu by byla střední doba výskytu cca 4*10^168 let - pro srovnání počet atomů ve vesmíru se odhaduje na 10^80 až 10^100).
--------------------------------------------------------
zarytý fanda, sběratel a propagátor deskových her
1000 hodů
Jen pro ilustraci - pravděpodobnost, že při 1000 hodech nepadne ani jednou 5 nebo 6, je přibližně stejná, že 25x za sebou vyhrajete ve Sportce první pořadí. Na to bych už nechtěl čekat ani v tom Matlabu...
--------------------------------------------------------
zarytý fanda, sběratel a propagátor deskových her
… statistika nestatistika, v supermarketu si stejně vyberu skoro vždycky pokladnu, která jede nejpomaleji, i když řadu má nejkratší :) V kámen - nůžky - papír jsem nevyhrál ani nepamatuju. Už jsem si zvykl.
Že mi tedy nepadá často šestka mě nevytáčí.
Ale jako výzkum to muselo zabrat docela dost času. Smekám.
Ascension Promo karty
Akt. cena: 1500 Kč
Končí za: 7 dnů
